Toán cơ bản Ví dụ

$\frac{5}{\sqrt{3} - 2} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{5}{\sqrt{3} - 2}$ với $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{3} - 2} \cdot \frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Bước 1.2

Nhân $\frac{5}{\sqrt{3} - 2}$ với $\frac{\sqrt{3} + 2}{\sqrt{3} + 2}$ .

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{(\sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} + 2)} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Bước 1.3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 2 - 2 \sqrt{3} - 4} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Bước 1.4

Rút gọn.

$\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{- 1} - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Bước 1.5

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{5 (\sqrt{3} + 2)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (5 (\sqrt{3} + 2)) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Bước 1.6

Viết lại $- 1 \cdot (5 (\sqrt{3} + 2))$ ở dạng $- (5 (\sqrt{3} + 2))$ .

$- (5 (\sqrt{3} + 2)) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Bước 1.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (5 \sqrt{3} + 5 \cdot 2) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Bước 1.8

Nhân $5$ với $2$ .

$- (5 \sqrt{3} + 10) - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Bước 1.9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (5 \sqrt{3}) - 1 \cdot 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Bước 1.10

Nhân $5$ với $- 1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 1 \cdot 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Bước 1.11

Nhân $- 1$ với $10$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Bước 1.12

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Bước 1.13

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 1.13.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 1.13.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 1.13.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 1.13.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 1.13.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 1.13.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 1.13.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.13.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.13.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 1.13.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 1.13.6.5

Tính số mũ.

$- 5 \sqrt{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $- 5 \sqrt{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3}}{1} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{- 5 \sqrt{3}}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{3}{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{- 5 \sqrt{3}}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} - 10 - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 2.4

Viết $- 10$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 2.5

Nhân $\frac{- 10}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 2.6

Nhân $\frac{- 10}{1}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 5 \sqrt{3} \cdot 3 - 10 \cdot 3 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $3$ với $- 5$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 10 \cdot 3 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 4.2

Nhân $- 10$ với $3$ .

$\frac{- 15 \sqrt{3} - 30 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $2 \sqrt{3}$ khỏi $- 15 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 30 - 17 \sqrt{3}}{3}$

Bước 5.2

Viết lại $- 30$ ở dạng $- 1 (30)$ .

$\frac{- 1 (30) - 17 \sqrt{3}}{3}$

Bước 5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 17 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 1 (30) - (17 \sqrt{3})}{3}$

Bước 5.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (30) - (17 \sqrt{3})$ .

$\frac{- 1 (30 + 17 \sqrt{3})}{3}$

Bước 5.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{30 + 17 \sqrt{3}}{3}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{30 + 17 \sqrt{3}}{3}$

Dạng thập phân:

$- 19.81495457 \dots$